海天名师陈剑解析2021管理类联考数学真题(文字版)

2020/12/27 13:46:58 来源: 海天考研
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  2021管理类联考考试已经结束,海天考研第一时间整理发布真题原文及答案,陈剑老师为考生们分析联考数学的特点,25道题分析解读,下面就一起来看看老师的解读吧。

  各位同学大家好,首先恭喜大家顺利地完成了笔试,给大家进行解析一下里面的答案。通过大家答案的一个比对,然后好好地去准备接下来的复试。

  好,我们来看一下2021年数学管理联考它的真题的答案。这套卷子,它整体来说难度相对于2020年来说,难度稍微降低一点点,但是里面的坑是比较多的。所以大家表面上看起来题目比较简单,但是大家稍不留神,很容易就掉到坑里面去。接下来我们给大家说一下里面的思路和答案。

  我们来看一下第一题。这个题目其实作为开卷的第一个考题,它这个有一定的难度。因为主要是它要求这个至少的问题。这道题它也是考三个圈的一个几何情况。那你画出三个圈,你可以看出怎么样保证A并B并C,要最少,要达到这样的效果,我们让它的交集越多越好,三个的交集越多越好。我们可以简单地画一个示意图来进行分析。

  第一天售出我们可以假设用A来表示,第二天售出用B来表示,第三天售出用C来表示,这样一个内容。我们画出图来进行分析它的结果。我们可以看出,假设这是A这个圈,B这个圈,然后C这个圈。A这个一天是50,B是45,第三天是60。前两天售出的有25种相同,有人说A交B正好等于25,这是A交B的情况,正好等于25。后两天,就是B交C,它正好等于30。这时候要保证三天售出的商品少,要保证A并B并C要少,让它交集越多越好。所以在这里面,我们可以看出他们前两天售出的商品有25件相同,后面有30件相同,有中间这一块,最多就是25了。就是三个的交集,最多就25,有时候这一小块就变成0,就A交B这一块。A交B它包括两块,所以让这一块变成0,这一块变成25就行了。后两天售出的三种相同,那就是30。这个30应该减掉一个25,得到这块,就是5。30的话是包括这两块,合在一起就是30。接下来我们来看一下,这是三个的交集最多,还要让两个交集也最多,两个交集最多就是这一块单个的就没有了,让这一小块变成25就行了。也就是说,让A交C,在A交C正好等于50的情况下,而且A交B交C等于25的情况下,这时候它分得的数值是最小的,接下来我们就可以列一个式子了。列式子咱们学过,A并B并C就等于A+B+C,减去A交B,减去B交C,减A交C,然后再加上A交B交C,用这个公式做,就得到答案。那么就是A并B并C,就等于75,答案就得75,这个就求解出来了。所以这道题它考了几何和至少至多问题,考试有一定的难度。

  下面来看第二题,这道题考察数量关系,数列以及它的不定方程的推导。三人的年龄称等差数列,我们分别设A减D和A加D,这三个人的年龄。他们最大和最小的年龄之差的10倍,就是最大的跟最小的之差的10倍,是另外一个人的年龄,就这两个差值,它是另外一个人年龄。这两个差值10倍,这两个差值相对于2D,然后乘以10,是另外一个人的年龄,就等于A。就推出这个A就等于20倍的D。大家知道这个D肯定是整数,年龄都是整数,D为整数,由于它这个选项可以看出都是20左右的数,而且他说是年轻人,说明这个D只能取1,D取1,A又等于20,那这三个人的年龄分别就是19,20和21。这样就写好了,这个值大家算出来答案,就得到是C选项,最大年龄就是21岁。这是给大家强调的作题的方法和思路。

  下面我们来看第三题这个题目它给的就是1+根号分之一,加上根号二,加上根号三分之一,这里主要采用拆分列项就行了,这个我们在考前反复强调一个拆分列项的方法。就是根号N+1,减根号N,得到这样一个式子,第一项可以写成根号2-1,加上根号3-根号2,累加的(05:41)根号100减掉根号99,这样的内容。在这里面,我们带到里面去给它进行抵消,抵消完之后,这些前面只剩下一个负1,后面就剩下根号100-1,就得到一个9,答案就选择这个A选项。这是它的考察的知识点,这个题总共涉及的内容就是根号它的一个化解,变形,大家要掌握它的内容。

  第四题,这道题主要考列举法,列举它的特征。小于10的质数,小于10的质数这一块总共有2、3、5、7这四个。要满足P分之Q,大1要小于2,我们来看一下,P要等于2的时候,Q只能取3,P等于3的时候,Q只能取5,P等于5的时候,Q只能取7,总共只有这三组,这个答案就选择B选项,所以算出来它只有这三种情况,看大家懂了没有。

  第五题这个题,2的函数,F2等于AS方+B+C,且F2等于F0,则这个表达是,得到它的数值到底是什么。在这里面,大家可以根据F2等于F0,我们可以取特值进行分析。我们不妨F2等于F0,它正好就等于一个0算了,我们假设这个抛物线开口向下,因为它这有答案,什么时候可以取特值?它答案跟A、B、C没有关系的时候,它可以取特值。开口应该是向下的一个抛物线,一个0,一个2,这样的情况,然后对准轴,它正好就为1,所以这样抛物线我就假设FX,就给它写成X×2-X,因为它过原点,和过2这个点,它的这个情况,可以把F2的抛物线写成这样,我们就取一个特殊的情况,取特值来做。在这里面大家可以发现,这个F3-F2÷F2-F1,大家可以看,F2它数值正好为0,正F3的值,F3的值带到里面去就可以得到是负3。然后F2的值正好为0,得到负的F1,负的F1值正好得到的是负1,正好得到3,这个答案就选择B选项,这是这道题,这道题不是很难,大家一定要用特值法做,如果不用特值法做的话,这里面A或者B或者C,分子分母都约掉了,所以大家取特值做,要简单一些。

  第六题这道题,主要考察电路和电的元件问题,大家可以看到这三个元件它正好是并联,三个元件并联在这里面大家可以看到,只要有一个元件正常就行了,所以用反面做,反面就是用1减去元件都不正常来分析就可以了。所以,概率P就等于1-3个元件都不正常,0.1×0.1×0.01,最后算出来就是1-0.0001,最后得到后面有4个9,这个答案选择D选项,这是强调的它的作题的特征。这道题不是特别难,就考察一个电子元件,它的一个串联并联,电路图的处理方法。

  第七题这道题,正方体球的内接正方体,球的内接正方体,就相当于正方体的外接球,很多同学在考场这道题就掉到陷阱里面去了。它应该是正方体的外接球,有的同学理解成正方体的内接球,它应该是正方体它的外接球。外接球的话,大家可以根据正方体体积可以得到它的棱长,棱长正好等于2,它的体积是8,就可以得到棱长为2,棱长为2,球的半径应该等于二分之根号3倍的A,所以它就正好等于根号3。球的表面就等于4πR方,就等等12π,这个答案应该选择D选项。答案就写好了,答案就写好了,答案就得到12π,这是第七题,强调了知识点和方法。通过这道题,大家要知道外接球,内接球这样的考试内容,考试方法分析要知道。

  第八题,甲乙两组同学,甲有3组男同学,3名女同学,乙组有4名男,2名女,从甲乙两组各选出两名同学。这四个人恰好一名女同学的选法,这时候就分类,分类就可以了。这个甲,有可能甲选的是1男1女,这是甲。然后剩下乙它能选2男,这样得到4个人,他有1个女生3个男生。或者说甲是2男,乙是1男1女,这是乙。这样我们就可以算出它的数值情况。这个就得到54,这个就得到24,最后算出来就等于78,这个答案就选择D选项。这道题考点主要考察取样问题。它取样的作题方法和思路要知道。

  第九题,这道题它是一个六边形,我们讲了,这六边形一定要连接,先把它分割成若干等边三角形,这样一连,就是等边三角形。只要求出其中一个圆弧,然后再乘以6就行了,乘以一个圆弧,然后再乘以6,得到它的特征。一个圆弧乘以6。一个圆弧命题怎么做?我们可以用一个60度的扇形,减掉一个等边三角形,60度的扇形就是六分之π,乘以R方,减去一个等边三角形。括号,再乘以一个6就行了,就得到这个面积S,S就等于π减去二分之,这个是3倍根号3,这个答案应该选择A选项。这个地方应该是二分之3倍根号3,这是A选项,它的正确答案,这是作题的方法。这个题主要考点是考察面积的一个求解思路和方法,大家看是不是弄懂了。

  第十题,这道题是A、B、C、D是圆的内接四边形,若A、C是直线,它的两个交点,则四边形面积最大值是多少。我们简单画一个图,然后这个A、C,这个半径是5,然后这个是3,这是A、C,它正好为3。这个A、C是四边形的对角线,因为字母,A、B、C、D应该是连着的,所以有同学在考场,这道题也看错了,这道题直接画了一个矩形,这个矩形就不行了。因为字母你怎么连都连不在一起,所以A、B、C、D这个图形,在这里面,大家一定要知道怎么画,我们可以看到,它应该照另外一条边这样垂直地画,A、B、C、D,D点在这,大家要知道这样的四边形。这时候大家可以看,对角线垂直的时候,那我们再看前面,对角线垂直的四边形面积就等于对角线相乘除以2就行了,等于对角线相乘除以2,就得到它的内容,所以这时候A、B,面积就等于二分之一,A、C再乘以B、D,得到这个值。A、C的长度它正好,因为这一块长度是3,因为半径为5,这个线长一半是4,A、C的总长应该是8,然后直径正好就是10,所以得到40,这个答案应该选择C。很多同学在考场就理解错了,在这里面它应该是对角线垂直的时候,四边形的面积是最大的,要会求它的面积的一个取值情况。

  第十一题,商场利用抽奖方式促销,100个奖项中设有3个一等奖,7个二等奖,则一等奖要先于二等奖抽完。这个抽完是什么?抽完就是最后一个一等奖,要在最后一个二等奖之前就行了。这道题很多同学在考场没有掌握思路,其实这道题很简单。他这个抽奖肯定是无放回的,就是逐次取样。这100个奖券你可以把它看成100个这样的房间,所以在这里面大家可以看出,这有100个房间,第一次取得几等奖,就在第一个位置。就比如说,如果第三个位置是二等奖,那说明第三个位置取得的就是二等奖。所以在这里面第几次它是什么奖,在这面我们就直接写出来。所以我们这样想,剩下这100个里面,有3个一等奖,7个二等奖,其他都是没奖,其他90个没奖,那我们关注的是什么?关注的是有奖它放在什么位置,所以我们就从这100个里面取10个位置,这10个位置放有奖的,然后这10个位置里头,大家就可以看出,我们关注,就把二等奖放好就行了。二等奖C17,最后C33就放一等奖,剩下位置放一等奖,所以就是先从100个位置取10个位置,在这10个位置里面总情况数,10个位置随便取7个位置放二等奖,然后剩下3个就放一等奖,这是分母。分子的话,要保证一等奖要先于二等奖,这个分母就代表所有的中奖情况。分子就是一等奖要先于二等奖,来进行抽完。现在咱们就先从100个选10个位置,其实这10个位置,大家都可以约掉,可以不用考虑。现在我们就看这10个位置,大家可以发现最后一个位置必然要放二等奖,前面几个位置再选6个位置放二等奖,剩下3个位置放一等奖就行了,这个越问号(18:02)就等于0.7,这个答案应该选择D选项,这是它的特征。其实这道题,大家要掌握它作题方法就很简单,就可以求解出来。

  第十二题,这道题主要考察混合问题。你可以设甲的浓度是X,乙的浓度是Y,就是两方两个未知数就可以了。10乘甲和12乘乙可以配成70%溶液。第一个方程怎么解?第一个方程就是10X+12Y÷22=70%,第二个方程是20X+8Y÷28=80%,得到这个情况,最后这个X解的就是91,这就写出来了。所以这道题就考察溶液浓度的混合问题,一定要掌握混合比来进行做这个混合体,看看懂了没有。

  第十三题,这道题就是考这个函数最小值到底是多少。这道题其实可以把它变成一个抛物线,就是把S方-4S,把它变成一个抛物线就行了。FX应该把它配成X-2的平方,绝对值X-2,再减一个4,得到这个值,这个X减2的平方可以把它看成X减2绝对值平方。如果T等于X减2绝对值的话,那这个就变成FT了,FT等于T方减2T减4,这个就是开口向上的抛物线,在这对准轴,就是T等于1的时候,它取最小值,就是负,最小值得到负,这样就写好了,这个答案就选择B选项,这是第十三题,比较简单。用抛物线,它的顶点对准轴求最值就可以作出答案。

  第十四题,这道题三种颜色,至多有两种。这里面至多两种可能恰好两种或者说只有一种颜色,我们从反面做比较简单,反面就代表三种颜色都有。分母总共是6个球,C63,分子的话,选一个红的,一个白的,一个黑的,这样就等于1-0.3,又等于0.7,这个答案就选择E选项,答案就写好了,选择E,这是它的作题点和方法,选E选项。

  第十五题,这道题主要考察它的速度问题。它在相遇,相遇的话就相当于看路程和,就是V甲加上V乙,然后乘以2小时,就等于330。第二个就是V甲乘以个,V甲走全程多少,这个走了2小时,再新走2小时24分,2小时24分就相当于2.4小时,他走4.4小时,也走了330。这时候我们就可以把甲的速度给它求解出来。甲的速度求出来以后,我们再带到里面去求乙的速度,这样就可以写出它的数值和答案。甲的速度只好等于是75,乙的速度就得到的是90,得到这个结果,就等于90。这是这道题,这个题比较简单,列方程去解就行了,也可以画图来分析和思考。

  接下来我们看重新判断题,第十六题,某班增加两名同学,该班同学的平均身高增加了,条件一,可能单独不同,条件一它只是男同学的身高,增加两名同学身高跟男同学身高是一样的,那么女生的身高你不知道。单独条件,知道原来男同学身高大于女生身高,但是增加的两人肯定是不行,所以这道题联合起来。联合起来就相当于增加两名身高,应该有比原来女生身高大,所以就增加两个高一点的个子的人过来,那整个平均身高肯定要上涨。就是增加两个,比原来高的人,那肯定是要上涨,就选C选项,答案就选出来了。

  第十七题,甲乙丙三人能在两天内完成任务,条件一,甲乙两人需要三天,显然单独是不充分的。因为条件一不知道丙,条件二不知道乙,所以说肯定要联合。条件一,甲乙的效率是三分之一,条件二,是甲丙的效率是四分之一,那么联合起来以后,两方程也解不出来。把两式相加也不行,因为三个人要在两天内完成,说明甲乙丙的效率应该要比二分之一要大,所以在里面把两式相加,就得到甲乙加丙,再加上乙,再加上一个甲,等于十二分之七,这个数是否大于二分之一?不知道。因为甲的这个情况是不知道的,甲的数值是不知道的,除非当甲如果小于十二分之一时,才有甲加乙加丙,大于个二分之一。但是条件一,条件二,你不知道甲是不是小于十二分之一。我举个很明显的反例,让丙的效率为我,丙就不干活,假设丙的效率为我,甲的效率就是四分之一,甲加乙的效率就是三分之一,肯定满足不了这个题目,所以很容易看出来。反例还可以举什么?反例可以举甲等于十二分之二,然后丙是等于十二分之一的,然后乙是等于十二分之二,这个时候三个人加在一起,效率肯定比二分之一要小,所以他也完成不了,所以这道题就选E选项。这是它的考试内容,选择E选项。

  第十八题,这道题主要考点是考察一个数量关系比例问题。显然条件一肯定是不行,它不知道女生跟男生的人数。条件二,他参加投票的女生比员工多也不行,但是你不知道投票有多少人,有的没投票,所以在这里面肯定要联合起来去做。你可以设男员工是3K,女员工是2K,投赞成票的,在投票里面有投赞成票的,其实这道题与其说是一个数学题,不如说是一个逻辑题。投赞成票的要超过了大于总人数的40%,总人数不是5K嘛,5K乘以0.4,就等于2K。大家知道投票的人可能要大于投赞成票的人,因为里面还有一些投反对票的,充其量两者相等。比如说大家都投赞成票,没有人投反对票。投票的人肯定大于等于投赞成票的人,大于2K的人。投票的女员工又比男员工多,也就是投票的总人数要比2K大,投票的女员工又比男员工多,大家想想,当男员工和女员工相等的时候,是不是都是K?他现在是2K,每人都是K,现在女员工又比男员工要多,说明投票的女员工应该大于一半,大于这个K。刚才说女员工是2K,所以说至少有50%就咱们了,所以这道题就选C选项,答案就写出它的结果了。

  第十九题,这道题显然单独是不充分的,可以找反例,这次考试联合的题特别多。比如A加B等于5,这时候大家可以看A等于2,B为3,或者说是A等于负1,B等于6。在这里大家可以发现,A的绝对值和B的绝对值是确定不了的,算算应该有两种情况。所以条件一不行,条件二也不行,比如A减B也等于5,推出有可能A等于6,B为1,或者A等于负2,B等于负3,所以在这里面大家可以看一下,A等于负2,B为3。我们可以看到,这时候A的绝对值(27:35),B的绝对值也确定不了,它的数值也确定不了,所以单独都不行,这时候就联合起来,联合起来就选C选项。联合以后,为什么可以求A的绝对值加B的绝对值,你可以去讨论。因为A、B要么同号,要么异号。如果A、B要同号的时候,那A加B的绝对值跟A的绝对值和B的绝对值相等,如果A、B要同号,同号的时候A的绝对值加B的绝对值就等于A加B的绝对值。如果A、B要异号,A的绝对值加B的绝对值,就等于A减B的绝对值。反正A的绝对值加B的绝对值肯定是能定下来了。所以这道题就选择C选项,答案就写好了。

  下面来看二十题,这个题它说A、B的时候,则圆能确定圆C方式(28:25)只要能确定A的值就行了。条件一,它说这个直线与圆相接,我们把这个圆给配方,配成S减二分之一方,加上Y减二分之一方,应该等于四分之一方,也等于二分之A方。所以半径R就等于根号2分之A的绝对值,这是它的半径就写好了,圆的半径。用圆心到直线距离等于半径来分析就行了,圆心是二分之A,到X加Y减1等于0的距离D,D就可以写在根号下2,然后这个就是A减1的绝对值,正好等效半径根号2,A的绝对值,就推出A只有一个数,二分之一,这个是充分的。条件二,到达距离D,就等于根号二分之一带到地面,正好为1,就等于根号二分之A的绝对值,A应该等于正负1。条件二是不充分的,所以这个答案应该选择A选项,答案就求出它的结果了,这是大家作题的要点方法。所以通过这道题,大家处理的思路就是用圆心到直线距离等于半径来判断它相切的内容,要掌握它的方法。

  二十一题,这个题主要考察画图作要简单,条件一你可以把它变成Y大于等于S方加1,然后它这个就是一个抛物线,就是Y等于S方加1,它要大于等于它,在抛物线的上方。另外一个,就是Y等于X1一条线,所以在这里边大家可以发现,这个Y肯定要比直线要高,所以条件一是可以的。但是有的同学说这个抛物线画得不那么准,万一这个直线要超过抛物线怎么办?另外一种做法也行。条件一Y大于等于S平方加1,这个Y肯定是正数,因为S平方是正的,加1也肯定是正的,是正数。既然是正数的话,那我们就可以看到,如果S是负的,假设S取富的,S肯定比Y小,那如果S也为正怎么办?S也为正,它肯定大于等于2X。因为大家知道A方加B方等于大于2AB,所以它肯定大于等于2X,X如果正的话,2X肯定要大于等于X,所以就得到Y大于等于X,这样做也行。条件二是一个圆,这个也行。这个圆最好圆心在Y走上,半径是根号2,这是Y等于X,这样一条线。所以你判断一下,它这个圆心到这个直线的距离,因为它是小于等于2,是在圆内部的点,这个点也满足在Y等于X这条线上方。这样的特色,所以它也是满足的。所以这个答案两条件都充分,这个答案就选择D选项,这样就写好了,这是它的作题方法。大家用圆心到直线距离,只要大于半径就可以了,你自己做一下。就D如果大于等于R,都可以,这样就求出它的结果。

  二十二题,这道题主要考察不定方程问题。他买了果汁,果汁是X,牛奶是Y,咖啡可以设为Z。条件一,他花费104,就是12X加15Y加35Z,应该等于104。在这里大家可以看,能不能确定,主要是把X、Y、Z唯一的求出来就行了。大家知道这个35和15肯定都是5的倍数,在这里面,这104,在这5的倍数,个位要么是5,要么是0,个位是4,这个12,个位X应该为2,X为2。X为2的时候,这个就是15Y加35Z就等于80,这样就写出来了。就等于80,然后两边再约掉一个5,得到3万加7Z,约掉一个5,得到16。大家可以看,这里面的Z,Z取1,不太行。Z取1的时候,Y取3,Z取2就不太行了,Z取3又不能超过16,所以这个Z只能取1,Y只能取3,所以条件一是可以的。条件二这个不行,大家仿着这个做,条件二有好多种情况,有好几种情况,这时候不满足这个题意。所以条件一是充分的,这个答案就选择A,就做出来了。

  下面咱们看二十三这个题,某人开车上班,有段路因维修限速通行,这个(33:59)上班的距离。比如说这一段路是在维修,大家可以看条件一肯定不行,条件一它只知道比平时多用了半小时,就是这一段他用了半小时,但其他段到底是堵多少,这个正常路是多少,那这个是不知道的。条件二,你知道这块通行速度V,通行速度V这一块也不行,V知道了,在里面大家可以看到其他的点,这个就没法做。因为远的速度你不知道多少,加上走这段路的路程也不知道多远,所以联合也不充分,这个答案就选E,简单判断分析一下就可以了。

  二十四题,已知数列an,则数列an为等比数列。条件一,an乘以an加1是大于0的,单独条件一肯定推不出是等比数列,有可能是等差数列。单独条件二,把10相乘,1乘1负2,可以把它写成an+1减2倍的an,乘以an+1加上an,它应该为0。单独条件二有两种情况,推出an+1等于2倍an,或者说是an+1等于负的an。在这里面大家可以看出,这是一个等比数列,公比为2,这个等比数列为负1,所以这个里面是两种情况。有可能是an+1等于2倍an,或者说an+1等于负的an,这样一个特征。是两种可能性,在这里面大家可以看,它是等比数列,它也是等比数列。所以条件一大家可以看到,an+1减2倍an,它是等比数列。有时候把这个进行分解一下,它就得到这个值。但是为什么条件二这个不行?不行的原因是0。比如说如果an它为0,满足条件,但它推不出来是等比数列。所以说还要联合起来,联合以后an乘以an+1大于0,得到这个结果。得到这个结果以后,我们就可以得到它的树值情况。所以这道题应该选择C选项。联合起来以后,就等比数列一定要记住,任何元素它是不为0的。这是强调的知识点。

  二十五题,给你两只三角形(37:00),则这两只三角形相似。只要知道这两只三角形的形状能定下来就行了。条件一,我们来看一下,它这个边长正好成等比数列,我们画一个图,假如这个是A、这个是B、这个是C,它正好成等比数列。等比数列说明什么情况?说明正好是A乘C应该等于B方,B方正好等于C方减A方。通过这个式子,我们就可以得到C方减AC减A方为0,两边同时除以A方,就得到A分之C的平方,再减去A分之C,再减1,它为0。T就等于A分之C,就等等T方减T减1,它为0。这个方程的根只有一个,就2A分之负B,因为这个T可能是大于O的,因为它这个是边长,设的边长,边长肯定为正的,最后取这个数,这个三角形的形状是能定下来的。只要两个形状一样,有相似关系,所以条件一是充分的。条件二,它边长为等差数列,你可以设A加C等于2倍的B,两边进行平方,就得到A方加2AC,加上C的平方,就等于4C的平方,得到这个值,列两边平方。这个4B的平方可以把它写成4倍C方减4A方,这样我们就可以得到它的结果。然后把C方移项,移过来,移项移过来以后就变成3C方减2AC减5A方,它为0,两边同时除以一个A方,就是3C除以A的平方,减去2倍的C除以A,减5,它为0。大家就可以进行10的相乘因式分解,这是1、3、这是5,这是负。就可以得到T的值,一个是负1,把A分之C,把它看成一个负1就行了,所以在这里面,我们可以把它进行因式分解,因式分解有1、3,这个是负5、1,所以它可以因式分解,因式分解也把A分之C看成T,T取负1不可能,所以T只能得到三分之五,这个T就相当于A分之C,这样等于三分之五,这个形状也是定的,每个三角形的形状是定的,形状是一样的,所以它也是相似的,所以两条件都充分,这个答案就选择4D选项,这是强调的作题方法和思路。

  好,大家根据自己做的情况,看看自己一个简单的估分,也恭喜考完了的同学。大家接下来好好地去准备复试,最后祝大家金榜题名,考试成功,谢谢大家。

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